賭戲分析-百家樂收益率的研究

百家樂攻略

百家樂收益率的研究

賭戲分析的根本的是研究賭戲的賭博策略和相應的收益率。從表面看來百家樂似乎沒有和二十一點類似的策略,但它和二十一點一樣,用了多副牌,一局牌要玩很多輪,可以預料,百家樂也應該存在著一個浮動的收益率。
從前一節對百家樂基本資料的計算可以看出,這時計算出的是所有的牌都還在牌盒里,一張牌也還沒有發出時的收益率。
在荷官剛洗完牌,游戲尚未開始進行之前的初始狀態,在一副牌中,每種牌平均都有4張;隨著游戲的進行,這種狀態被打破,會出現各種各樣的偏離初始狀態的情形。和研究二十一點採用的方法一樣,我們首先研究比較特殊的情形,即平均到一副牌時,單獨一種牌數量的變化對賭客收益率的影響,以便認識這種牌在百家樂中的作用,從而得到對所有牌作用的認識。
假設某種牌的數量不是4張,而是比其他的牌多出了X張,爲4+0.5X張,那麼其余的12種牌必須少掉0.5X張才能保持數量上的平衡,爲了研究方便,我們認爲這12種牌的機會都一樣,他們都以相同的概率出現。這樣,在一副牌中多出X張的牌出現的概率爲:
(4+0.5X )/52=1/13×(1+X/8)
其余的牌出現的概率爲:
(4-0.5X/12)/52=1/13×(1-X/96)
在8副牌的情況下,X的可能取值爲-8爲X爲56。
和前一節的過程類似,我們可以得到對應于每一個X的取值下的收益率,在此我們省略推算過程,直接給出每種牌從少8張到多出25張的情況下,百家樂的收益率。

一 莊

賭客的收益率和一副牌中每種牌多少的關系

X=
少牌或多牌的種類

10
A
2
3
4
5
6
7
8
9

-8
-1.003
-0.905
-0.866
-0.921
-0.743
-1.263
-1.528
-1.405
-1.230
-1.159

-7
-1.008
-0.925
-0.894
-0.928
-0.773
-1.250
-1.462
-1.354
-1.211
-1.146

-6
-1.013
-0.945
-0.920
-0.939
-0.806
-1.234
-1.398
-1.306
-1.192
-1.133

-5
-1.020
-0.966
-0.946
-0.953
-0.842
-1.213
-1.336
-1.261
-1.171
-1.120

-4
-1.027
-0.985
-0.971
-0.970
-0.881
-1.189
-1.277
-1.218
-1.151
-1.108

-3
-1.035
-1.005
-0.995
-0.989
-0.923
-1.162
-1.220
-1.177
-1.129
-1.096

-2
-1.044
-1.025
-1.018
-1.012
-0.968
-1.132
-1.166
-1.138
-1.108
-1.085

-1
-1.054
-1.045
-1.041
-1.037
-1.015
-1.099
-1.114
-1.100
-1.086
-1.074

0
-1.064
-1.064
-1.064
-1.064
-1.064
-1.064
-1.064
-1.064
-1.064
-1.064

1
-1.075
-1.083
-1.087
-1.094
-1.115
-1.027
-1.016
-1.029
-1.042
-1.054

2
-1.087
-1.102
-1.109
-1.125
-1.169
-0.987
-0.970
-0.994
-1.019
-1.045

3
-1.099
-1.121
-1.132
-1.159
-1.224
-0.946
-0.927
-0.960
-0.997
-1.036

4
-1.113
-1.140
-1.155
-1.195
-1.281
-0.903
-0.885
-0.927
-0.975
-1.028

5
-1.126
-1.158
-1.179
-1.232
-1.339
-0.859
-0.845
-0.894
-0.953
-1.020

6
-1.141
-1.176
-1.203
-1.271
-1.398
-0.814
-0.807
-0.862
-0.930
-1.013

7
-1.156
-1.194
-1.228
-1.312
-1.458
-0.767
-0.771
-0.829
-0.909
-1.007

8
-1.172
-1.212
-1.254
-1.353
-1.519
-0.720
-0.736
-0.796
-0.887
-1.001

9
-1.188
-1.230
-1.281
-1.396
-1.580
-0.672
-0.703
-0.763
-0.866
-0.996

10
-1.204
-1.247
-1.309
-1.440
-1.642
-0.624
-0.672
-0.729
-0.845
-0.992

11
-1.221
-1.264
-1.339
-1.484
-1.704
-0.575
-0.642
-0.695
-0.824
-0.988

12
-1.239
-1.281
-1.370
-1.530
-1.766
-0.526
-0.614
-0.661
-0.804
-0.985

13
-1.257
-1.298
-1.403
-1.576
-1.828
-0.477
-0.587
-0.626
-0.784
-0.982

14
-1.275
-1.314
-1.437
-1.622
-1.890
-0.428
-0.562
-0.590
-0.765
-0.980

15
-1.294
-1.330
-1.473
-1.668
-1.951
-0.379
-0.538
-0.553
-0.747
-0.979

16
-1.313
-1.346
-1.512
-1.715
-2.011
-0.331
-0.515
-0.515
-0.729
-0.979

17
-1.332
-1.362
-1.552
-1.761
-2.071
-0.284
-0.493
-0.476
-0.712
-0.979

18
-1.351
-1.377
-1.595
-1.808
-2..130
-0.237
-0.473
-0.436
-0.696
-0.979

19
-1.371
-1.393
-1.641
-1.854
-2.187
-0.190
-0.453
-0.394
-0.680
-0.981

20
-1.390
-1.408
-1.689
-1.900
-2.243
-0.145
-0.435
-0.352
-0.665
-0.983

21
-1.410
-1.422
-1.739
-1.945
-2.298
-0.101
-0.418
-0.308
-0.651
-0.986

22
-1.429
-1.437
-1.793
-1.989
-2.351
-0.058
-0.402
-0.262
-0.638
-0.989

23
-1.448
-1.451
-1.850
-2.033
-2.403
-0.016
-0.387
-0.215
-0.626
-0.993

24
-1.467
-1.465
-1.909
-2.076
-2.452
0.024
-0.374
-0.166
-0.614
-0.997

25
-1.486
-1.479
-1.972
-2.117
-2.500
0.063
-0.361
-0.116
-0.604
-1.002

從表可以看出,X=0時押莊的收益率和前一節計算出的有細微的差別,這是由于這里的計算是根據少牌或多牌的張數對1/13作修正來代替牌實際出現的概率造成的,但結果的精度還是相當高的。
由表可以得出結論,剩牌中“10”、“A”、“2”、“3”、“4”多,押莊的收益率減小,其中以“4”的影響最大,“10“最弱。
剩牌中“5”、“6”、“7”、“8”、“9”多,押莊的收益率增加,其中以“5”的影響最大,“9“最弱。
但押莊的收益率隨X值的變化并不明顯,只有在極爲極端的情況下,才有收益率大于0的情況出現。
爲便于認識每種牌對押莊收益率的改善程度,現在列出相對于X=0時押莊收益率的變化值。

表7-2-4 賭客的收益率和一副牌中每種牌多少的關系

X=
少牌或多牌的種類

10
A
2
3
4
5
6
7
8
9

-8
0.061
0.159
0.198
0.143
0.321
-0.199
-0.464
-0.341
-0.166
-0.095

-7
0.056
0.139
0.170
0.136
0.291
-0.187
-0.398
-0.290
-0.147
-0.082

-6
0.051
0.119
0.144
0.125
0.258
-0.170
-0.334
-0.242
-0.128
-0.069

-5
0.044
0.098
0.118
0.111
0.222
-0.149
-0.272
-0.197
-0.107
-0.056

-4
0.037
0.079
0.093
0.094
0.183
-0.125
-0.213
-0.154
-0.087
-0.044

-3
0.029
0.059
0.069
0.075
0.141
-0.098
-0.156
-0.113
-0.065
-0.032

-2
0.020
0.039
0.046
0.052
0.096
-0.068
-0.102
-0.074
-0.044
-0.021

-1
0.010
0.019
0.023
0.027
0.049
-0.035
-0.050
-0.036
-0.022
-0.010

0
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000

1
-0.011
-0.019
-0.023
-0.030
-0.051
0.037
0.048
0.035
0.022
0.010

2
-0.023
-0.038
-0.045
-0.061
-0.105
0.077
0.094
0.070
0.045
0.019

3
-0.035
-0.057
-0.068
-0.095
-0.160
0.118
0.137
0.104
0.067
0.028

4
-0.049
-0.076
-0.091
-0.131
-0.217
0.161
0.179
0.137
0.089
0.036

5
-0.062
-0.094
-0.115
-0.168
-0.275
0.205
0.219
0.170
0.111
0.044

6
-0.077
-0.112
-0.139
-0.207
-0.334
0.250
0.257
0.202
0.134
0.051

7
-0.092
-0.130
-0.164
-0.248
-0.394
0.297
0.293
0.235
0.155
0.057

8
-0.108
-0.148
-0.190
-0.289
-0.455
0.344
0.328
0.268
0.177
0.063

9
-0.124
-0.166
-0.217
-0.332
-0.516
0.392
0.361
0.301
0.198
0.068

10
-0.140
-0.183
-0.245
-0.376
-0.578
0.440
0.392
0.335
0.219
0.072

11
-0.157
-0.200
-0.275
-0.420
-0.640
0.489
0.422
0.369
0.240
0.076

12
-0.175
-0.217
-0.306
-0.466
-0.702
0.538
0.450
0.403
0.260
0.079

13
-0.193
-0.234
-0.339
-0.512
-0.764
0.587
0.477
0.438
0.280
0.082

14
-0.211
-0.250
-0.373
-0.558
-0.826
0.636
0.502
0.474
0.299
0.084

15
-0.230
-0.266
-0.409
-0.604
-0.887
0.685
0.526
0.511
0.317
0.085

16
-0.249
-0.282
-0.448
-0.651
-0.947
0.733
0.549
0.549
0.335
0.085

17
-0.268
-0.298
-0.448
-0.697
-1.007
0.780
0.571
0.588
0.352
0.085

18
-0.287
-0.313
-0.531
-0.744
-1.066
0.827
0.591
0.628
0.368
0.085

19
-0.307
-0.329
-0.577
-0.790
-1.123
0.874
0.611
0.670
0.384
0.083

20
-0.326
-0.344
-0.625
-0.836
-1.179
0.919
0.629
0.712
0.399
0.081

21
-0.346
-0.358
-0.675
-0.881
-1.234
0.963
0.646
0.756
0.413
0.078

22
-0.365
-0.373
-0.729
-0.925
-1.287
1.006
0.662
0.802
0.426
0.075

23
-0.384
-0.387
-0.786
-0.969
-1.339
1.048
0.677
0.849
0.438
0.071

24
-0.403
-0.401
-0.845
-1.012
-1.388
1.088
0.690
0.898
0.450
0.067

25
-0.422
-0.415
-0.908
-1.053
-1.436
1.127
0.703
0.948
0.460
0.062

此表是總結百家樂算牌系統的依據。

二 閑 

研究百家樂的收益率是同時得到“莊”、“閑”、“和”的結果,爲了讀起來更方便,我們把“莊”、“閑”、“和”的結果分別列出來,下面是押閑的收益率和一副牌中每種牌多少的關系。

押閑的收益率和一副牌中每種牌多少的關系

X=
少牌或多牌的種類

10
A
2
3
4
5
6
7
8
9

-8
-1.285
-1.389
-1.432
-1.373
-1.558
-1.024
-0.759
-0.884
-1.044
-1.122

-7
-1.280
-1.369
-1.404
-1.366
-1.528
-1.038
-0.827
-0.936
-1.066
-1.137

-6
-1.275
-1.348
-1.377
-1.356
-1.494
-1.055
-0.892
-0.985
-1.089
-1.152

-5
-1.269
-1.328
-1.350
-1.342
-1.457
-1.076
-0.954
-1.031
-1.111
-1.166

-4
-1.263
-1.308
-1.325
-1.325
-1.417
-1.101
-1.014
1.074
-1.134
-1.180

-3
-1.255
-1.288
-1.300
-1.305
-1.374
-1.128
-1.071
-1.115
-1.158
-1.193

-2
-1.247
-1.268
-1.276
-1.282
-1.328
-1.159
-1.126
-1.155
-1.181
-1.205

-1
-1.238
-1.248
-1.252
-1.256
-1.279
-1.192
-1.178
-1.192
-1.205
-1.217

0
-1.228
-1.228
-1.228
-1.228
-1.228
-1.228
-1.228
-1.228
-1.228
-1.228

1
-1.218
-1.209
-1.205
-1.197
-1.175
-1.266
-1.276
-1.263
-1.252
-1.239

2
-1.206
-1.189
-1.181
-1.164
-1.120
-1.306
-1.321
-1.297
-1.275
-1.249

3
-1.194
-1.170
-1.157
-1.129
-1.063
-1.348
-1.364
-1.330
-1.298
-1.258

4
-1.181
-1.151
-1.133
-1.092
-1.004
-1.392
-1.405
-1.362
-1.321
-1.266

5
-1.168
-1.132
-1.108
-1.053
-0.944
-1.437
-1.444
-1.394
-1.344
-1.274

6
-1.153
-1.114
-1.083
-1.012
-0.883
-1.483
-1.482
-1.426
-1.367
-1.281

7
-1.138
-1.095
-1.057
-0.969
-0.821
-1.530
-1.517
-1.458
-1.389
-1.287

8
-1.123
-1.077
-1.030
-0.926
-0.758
-1.578
-1.551
-1.489
-1.411
-1.293

9
-1.107
-1.059
-1.002
-0.880
-0.694
-1.627
-1.583
-1.521
-1.432
-1.298

10
-1.090
-1.042
-0.972
-0.834
-0.630
-1.676
-1.613
-1.553
-1.453
-1.302

11
-1.072
-1.024
-0.941
-0.787
-0.566
-1.726
-1.641
-1.586
-1.473
-1.306

12
-1.054
-1.007
-0.909
-0.739
-0.501
-1.776
-1.669
-1.619
-1.493
-1.308

13
-1.035
-0.990
-0.875
-0.690
-0.437
-1.825
-1.694
-1.653
-1.512
-1.310

14
-1.016
-0.973
-0.839
-0.640
-0.373
-1.875
-1.719
-1.688
-1.531
-1.311

15
-0.997
-0.957
-0.801
-0.590
-0.309
-1.925
-1.742
-1.724
-1.548
-1.311

16
-0.976
-0.940
-0.761
-0.540
-0.246
-1.974
-1.763
-1.761
-1.565
-1.311

17
-0.956
-0.924
-0.718
-0.489
-0.184
-2.022
-1.784
-1.799
-1.581
-1.310

18
-0.935
-0.908
-0.673
-0.439
-0.123
-2.070
-1.803
-1.838
-1.596
-1.308

19
-0.913
-0.893
-0.625
-0.388
-0.063
-2.117
-1.821
-1.878
-1.611
-1.305

20
-0.891
-0.877
-0.575
-0.338
-0.004
-2.163
-1.838
-1.920
-1.624
-1.301

21
-0.869
-0.862
-0.521
-0.288
0.054
-0.207
-1.854
-1.963
-1.636
-1.297

22
-0.847
-0.847
-0.465
-0.238
0.110
-2.251
-1.869
-2.008
-1.648
-1.292

23
-0.824
-0.832
-0.405
-0.189
0.164
-2.293
-1.883
-2.054
-1.658
-1.286

24
-0.801
-0.818
-0.343
-0.140
0.217
-2.334
-1.896
-2.101
-1.667
-1.279

25
-0.777
-0.804
-0.276
-0.092
0.268
-2.374
-1.907
-2.151
-1.675
-1.272

由表可以得出結論,剩牌中“10”、“A”、“2”、“3”、“4”多,押閑的收益率增加,其中以“4”的影響最大,“10“最弱。剩牌中“5”、“6”、“7”、“8”、“9”多,押閑的收益率減少,其中以“5”的影響最大,“9“最弱。但押閑的收益率隨X值的變化也不明顯,只有在極爲極端的情況下,才有收益率大于0的情況出現。爲便于認識每種牌對押閑收益率的改善程度,同樣也列出相對于X=0時押閑的收益率的變化值。

 押閑的收益率和一副牌中每種牌多少的關系

X=
少牌或多牌的種類

10
A
2
3
4
5
6
7
8
9

-8
-0.056
-0.161
-0.204
-0.145
-0.330
0.204
0.469
0.345
0.184
0.107

-7
-0.052
-0.141
-0.176
-0.138
-0.300
0.190
0.401
0.292
0.162
0.091

-6
-0.047
-0.120
-0.148
-0.127
-0.266
0.173
0.336
0.244
0.140
0.076

-5
-0.041
-0.100
-0.122
-0.114
-0.229
0.152
0.274
0.198
0.117
0.062

-4
-0.035
-0.080
-0.097
-0.097
-0.189
0.127
0.214
0.154
0.094
0.049

-3
-0.027
-0.060
-0.072
-0.077
-0.145
0.100
0.157
0.113
0.070
0.035

-2
-0.019
-0.040
-0.048
-0.054
-0.099
0.069
0.102
0.074
0.047
0.023

-1
-0.010
-0.020
-0.024
-0.028
-0.051
0.036
0.050
0.036
0.024
0.010

0
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000

1
0.011
0.020
0.024
0.031
0.053
-0.038
-0.048
-0.035
-0.024
-0.011

2
0.022
0.039
0.047
0.064
0.108
-0.078
-0.093
-0.069
-0.047
-0.020

3
0.034
0.058
0.071
0.099
0.165
-0.120
-0.136
-0.102
-0.070
-0.030

4
0.047
0.077
0.095
0.136
0.224
-0.163
-0.177
-0.134
-0.093
-0.038

5
0.060
0.096
0.120
0.175
0.284
-0.208
-0.216
-0.166
-0.116
-0.046

6
0.075
0.114
0.145
0.216
0.345
-0.255
-0.254
-0.198
-0.139
-0.053

7
0.090
0.133
0.171
0.259
0.407
-0.302
-0.289
-0.229
-0.161
-0.059

8
0.105
0.151
0.198
0.303
0.470
-0.350
-0.323
-0.261
-0.183
-0.065

9
0.122
0.169
0.226
0.348
-0534
-0.399
-0.354
-0.293
-0.204
-0.070

10
0.138
0.187
0.256
0.394
0.598
-0.448
-0.385
-0.325
-0.225
-0.074

11
0.156
0.204
0.287
0.441
0.662
-0.498
-0.413
-0.358
-0.245
-0.077

12
0.174
0.221
0.319
0.490
0.727
-0.547
-0.440
-0.391
-0.265
-0.080

13
0.193
0.238
0.353
0.539
0.791
-0.597
-0.466
-0.425
-0.284
-0.082

14
0.212
0.255
0.389
0.588
0.855
-0.647
-0.490
-0.460
-0.302
-0.083

15
0.232
0.272
0.427
0.638
0.919
-0.696
-0.513
-0.496
-0.320
-0.083

16
0.252
0.288
0.468
0.688
0.982
-0.745
-0.535
-0.533
-0.337
-0.083

17
0.272
0.304
0.510
0.739
1.044
-0.794
-0.556
-0.571
-0.353
-0.082

18
0.293
0.320
0.555
0.789
1.105
-0.842
-0.575
-0.610
-0.368
-0.079

19
0.315
0.335
0.603
0.840
1.165
-0.889
-0.593
-0.650
-0.382
-0.077

20
0.337
0.351
0.653
0.890
1.224
-0.934
-0.610
-0.692
-0.396
-0.073

21
0.359
0.366
0.707
0.940
1.282
-0.979
-0.626
-0.735
-0.408
-0.069

22
0.382
0.381
0.763
0.990
1.338
-1.023
-0.641
-0.779
-0.419
-0.064

23
0.404
0.396
0.823
1.039
1.392
-1.065
-0.655
-0.826
-0.430
-0.058

24
0.428
0.410
0.886
1.088
1.445
-1.106
-0.667
-0.873
-0.439
-0.051

25
0.451
0.425
0.952
1.136
1.496
-1.145
-0.679
-0.923
-0.447
-0.043

此表也是總結百家樂算牌系統的依據。

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